정의

가군은 대수학에서 주어진 환에 대한 모듈로, 벡터 공간의 일반화를 나타내는 구조이다. 벡터 공간이 체에 대해 정의된 반면, 가군은 일반적인 환에 대해 정의된다.

설명

가군은 벡터 공간과 유사하지만, 기저가 존재하지 않을 수도 있다. 즉, 벡터 공간의 경우 모든 원소가 기저의 유한 선형 결합으로 표현될 수 있지만, 가군에서는 항상 그러한 기저가 존재하지 않을 수 있다. 가군은 환의 스칼라 곱셈이 정의된 아벨 군으로, 주어진 환의 원소와 가군의 원소 사이에서 스칼라 곱셈을 허용한다. 이러한 구조는 대수적 위상수학, 대수기하학 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 한다.

용례

가군의 예로는 정수환에 대한 정수들의 가군, 다항식환에 대한 다항식들의 가군 등이 있다.

관련 지표 또는 개념

벡터 공간, 환, 아벨 군, 모듈

적용 분야

대수학, 대수적 위상수학, 대수기하학, 함수해석학

관련 기관 또는 규제

수학 학술지, 수학 관련 학회

이칭

출처