정의

3차원 공간에서 유체의 운동을 기술하는 나비에-스토크스 방정식의 해가, 초기 조건이 매끄럽게 주어질 경우, 항상 존재하며 시간의 흐름에 따라 계속해서 매끄러운(해석적으로 잘 정의된) 상태를 유지하는지를 증명하거나 반례를 제시하는 문제입니다.

설명

• 나비에-스토크스 방정식은 점성을 가진 모든 유체(물, 공기 등)의 흐름을 예측하는 비선형 편미분방정식입니다. 이는 항공기 설계, 날씨 예측, 해류 분석, 혈류 역학 등 공학 및 자연 과학 분야 전반에 걸쳐 사용됩니다.
• 이 난제의 핵심은 유체의 흐름이 갑자기 비정상적이 되거나(가령, 난류가 발생하여 속도가 무한대로 발산하는 특이점이 생김) 해가 '파괴'되어 방정식의 예측이 불가능해질 가능성이 있는지를 묻는 것입니다. 2차원에서는 해의 존재와 매끄러움이 증명되었지만, 현실 세계인 3차원에서는 아직 미해결 상태입니다. 해가 항상 매끄럽게 존재한다는 것을 증명하는 것은 유체역학 이론의 근본적인 완결성을 확인하는 일입니다.

용례

"정확한 기상 예측 모델이나 효율적인 비행체 설계를 위해서는 난류와 같은 복잡한 현상을 설명하는 내비어-스토크스 방정식 존재와 매끄러움에 대한 수학적 해답을 찾는 것이 필수적입니다. 이 문제의 해답은 유체 시뮬레이션의 근본적인 한계를 결정합니다."

이칭

• 나비에-스토크스 존재성과 매끄러움
• N-S 방정식 문제

출처

• 클레이 수학 연구소 (Millennium Prize Problems), 클로드-루이 나비에(Claude-Louis Navier), 조지 가브리엘 스토크스(George Gabriel Stokes)
• https://www.claymath.org/millennium/navier-stokes-equation/